系列讲座: ATIYAH CONJECTURE FOR THE FREE PRODUCT
报告人: 尹晟（哈尔滨工业大学 数学研究院）
时间：
讲座一：2025年11月24日， 北京时间14：00-16：00
讲座二：2025年11月27日， 北京时间14：00-16：00
讲座三：2025年11月28日， 北京时间14：00-16：00
讲座四：2025年11月29日， 北京时间14：00-16：00
地点：精正楼306
Abstract：
In this series of lectures, we will discuss the Atiyah conjecture for the free product. Our plan is to deliver four lectures to present our approach (free probability approach) to the Atiyah conjecture for the free group and for the free product without any preliminary on free probability theory.
In the first part, we will present the basics as well as the key constructions and lemmas that allow us to establish the equivalence between an Atiyah conjecture of freegroup type and the maximality of quantity ∆.
In the second part, we will discuss a list of equivalent assertions of Atiyah conjecture of free-group type. Then we apply it to the free group Fd. A list of equivalent assertions of Atiyah conjecture of torsion-free type will also be discussed as time permits. The first two parts are based on [MSY23].
In the third and fourth parts, we will discuss a more general situation. Namely, we will consider the strong Atiyah conjecture under the free product where each factor is allowed to have torsion/zero divisors/atoms. The last two parts are based on [ACSY24]. If time allows, we will also discuss a few applications of our approach in noncommutative algebra theory and some universal property of free product with respect to rank.
摘要：
在这一系列讲座中，我们将讨论自由积的Atiyah猜想。我们的计划是通过四次讲座，介绍我们（基于自由概率方法）处理自由群的Atiyah猜想以及无任何自由概率理论预备知识情况下的自由积Atiyah猜想的研究思路。
在第一部分，我们将介绍基础知识，以及那些使我们能够建立自由群型Atiyah猜想与量∆极大性之间等价关系的关键构造和引理。
在第二部分，我们将讨论自由群型Atiyah猜想的一系列等价命题。随后，我们将该结果应用于自由群Fd。若时间允许，我们还将讨论无挠型Atiyah猜想的一系列等价命题。前两部分内容基于文献[MSY23]。
在第三和第四部分，我们将讨论一个更一般的情况，即考虑每个因子都可能具有挠元/零因子/原子的自由积下的强Atiyah猜想。后两部分内容基于文献[ACSY24]。如果时间允许，我们还将讨论我们的方法在非交换代数理论中的一些应用，以及自由积关于秩的某些泛性质。
References
[ACSY24] O. Arizmendi, G. C´ebron, R. Speicher, and S. Yin, Universality of free random variables: Atoms for noncommutative rational functions, Advances in Mathematics 443 (2024), 109595.
[MSY23] T. Mai, R. Speicher, and S. Yin, The free field: Realization via unbounded operators and Atiyah property, Journal of Functional Analysis. 285 (2023), no. 5, 110016
邀请人：梁兵兵